Cómo resolver una ecuación de segundo grado paso a paso

Las ecuaciones de segundo grado (o cuadráticas) aparecen en física, economía, geometría y en casi cualquier carrera universitaria. Esta guía te muestra cómo resolverlas con la fórmula general, con ejemplos completos de los tres casos posibles.

1. ¿Qué es una ecuación de segundo grado?

Es una ecuación polinómica de la forma ax² + bx + c = 0, donde a, b y c son números reales y a ≠ 0 (si a = 0, la ecuación pasa a ser lineal). El objetivo es encontrar los valores de x que la satisfacen: sus raíces.

2. La fórmula cuadrática

Cualquier ecuación cuadrática se resuelve con la fórmula general (en Argentina y Latinoamérica también se la conoce como "fórmula de Bhaskara"):

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

La expresión bajo la raíz, Δ = b² - 4ac, se llama discriminante y determina cuántas raíces reales tiene la ecuación.

3. Caso 1: dos raíces reales (Δ > 0)

Resolvamos x² - 3x + 2 = 0:

1. a = 1, b = -3, c = 2
2. Δ = (-3)² - 4(1)(2) = 9 - 8 = 1
3. Como Δ > 0, hay dos raíces reales distintas
4. x = (3 ± √1) / 2 → x₁ = 2, x₂ = 1

4. Caso 2: raíz doble (Δ = 0)

Resolvamos x² - 4x + 4 = 0:

1. a = 1, b = -4, c = 4
2. Δ = (-4)² - 4(1)(4) = 16 - 16 = 0
3. Como Δ = 0, hay una única raíz real (doble)
4. x = -(-4) / 2(1) = 2

5. Caso 3: raíces complejas (Δ < 0)

Resolvamos x² + 2x + 5 = 0:

1. a = 1, b = 2, c = 5
2. Δ = (2)² - 4(1)(5) = 4 - 20 = -16
3. Como Δ < 0, no hay raíces reales: son complejas
4. x = -1 ± (√16/2)i → x₁ = -1 + 2i, x₂ = -1 - 2i

6. Errores comunes

• Olvidar el signo de b al reemplazar en la fórmula (usar -b, no b).
• Confundir -b² con (-b)²: el discriminante usa b², que siempre es positivo o cero.
• Olvidar dividir por 2a (y no solo por a).
• Intentar aplicar la fórmula cuando a = 0: en ese caso la ecuación es lineal, no cuadrática.

7. Verificá tu resultado

Podés verificar cualquiera de estos ejemplos, o resolver tu propia ecuación, con nuestra calculadora de ecuaciones de segundo grado, que muestra el desarrollo paso a paso igual que en esta guía.