Cómo calcular la desviación estándar paso a paso

La desviación estándar mide qué tan dispersos están los datos respecto de la media. Es una de las medidas más usadas en estadística, control de calidad e investigación. Esta guía muestra cómo calcularla a mano, incluyendo la diferencia entre la versión muestral y la poblacional.

1. La fórmula

Poblacional (cuando tenés todos los datos del universo que te interesa):

σ = √( Σ(xᵢ − x̄)² / n )

Muestral (cuando tus datos son una muestra de un universo más grande):

s = √( Σ(xᵢ − x̄)² / (n − 1) )

La única diferencia es dividir por n o por n − 1. La versión muestral da un resultado ligeramente mayor, para compensar la incertidumbre de trabajar con una muestra en vez de la población completa.

2. Ejemplo resuelto

Datos: 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 (n = 8)

1. Media: (2+4+4+4+5+5+7+9) / 8 = 40 / 8 = 5
2. Diferencias al cuadrado: (2-5)²=9, (4-5)²=1 (×3), (5-5)²=0 (×2), (7-5)²=4, (9-5)²=16
3. Suma de cuadrados: 9 + 1 + 1 + 1 + 0 + 0 + 4 + 16 = 32
4. Varianza poblacional: 32 / 8 = 4
5. Desviación estándar poblacional: √4 = 2
6. Varianza muestral: 32 / 7 ≈ 4,57
7. Desviación estándar muestral: √4,57 ≈ 2,14

3. ¿Cuál versión debo usar?

Usá la poblacional cuando tus datos son todo lo que te interesa medir (por ejemplo, las notas de todo un curso). Usá la muestral cuando tus datos son una parte de un universo más grande y querés generalizar (por ejemplo, encuestar a 100 personas para estimar algo sobre un país entero). En la práctica científica y de investigación, la muestral es la más común.

4. Errores comunes

• Olvidar elevar al cuadrado las diferencias (sin el cuadrado, siempre suman cerca de 0).
• Confundir varianza (sin raíz) con desviación estándar (con raíz).
• Usar n en vez de n−1 quiere decir que estás calculando la poblacional, no la muestral (y viceversa).

5. Verificá tu resultado

La calculadora de estadística descriptiva calcula ambas versiones automáticamente, junto con media, mediana, moda y rango.